La mise à jour de JCE Core ( non Pro ) ne peut se faire que manuellement.
Lorsque vous êtes notifié qu'une mise à jour de JCE est disponible (Système > rubrique "Mise à jour" > Extensions) un message d'erreur apparait en rouge "Echec de téléchargement du pack ..." qui vous invite à  télécharger" JCE. 

Pour mettre à jour JCE vous devez d'abord télécharger son fichier,  pour ce faire cliquez sur le lien dans la zone rouge.

Puis dans la colonne bleue à gauche cliquez sur "Système" et dans la rubrique "Installation" cliquez sur "Extensions".

Cliquez sur l'onglet "Archive à envoyer" puis cliquez sur le bouton vert "Ou rechercher le fichier" et sélectionnez le fichier que vous avez précédemment téléchargé.

JCE core est maintenant à jour !